Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, trong đó AB = 6a, AC = 7a và AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là các trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là
A. $V=\dfrac{7}{2}{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=7{{a}^{3}}.$
B. $V=14{{a}^{3}}.$
C. $V=\dfrac{28}{3}{{a}^{3}}.$
D. $V=7{{a}^{3}}.$
Ta có ${{V}_{ABCD}}=\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{1}{2}AD.AC=\dfrac{1}{6}6a.7a.4a=28{{a}^{3}}$
Ta nhận thấy ${{S}_{MNP}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{MNPD}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCD}}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}.$
Ta nhận thấy ${{S}_{MNP}}=\dfrac{1}{2}{{S}_{MNPD}}=\dfrac{1}{4}{{S}_{BCD}}\Rightarrow {{V}_{AMNP}}=\dfrac{1}{4}{{V}_{ABCD}}=7{{a}^{3}}.$
Đáp án D.