Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $BC=a,\measuredangle BAC=2\measuredangle BDC=60{}^\circ $ và hai mặt phẳng x $\left( ABC \right),\left( BCD \right)$ vuông góc với nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.
A. $\dfrac{13a}{12}.$
B. $\dfrac{13a}{6}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{6}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{39}}{12}$.
A. $\dfrac{13a}{12}.$
B. $\dfrac{13a}{6}.$
C. $\dfrac{a\sqrt{39}}{6}.$
D. $\dfrac{a\sqrt{39}}{12}$.
Tứ diện ABCD có hai mặt phẳng $\left( ABC \right), \left( BCD \right)$ vuông góc với nhau nên:
${{R}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}$, với $\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}={{R}_{\Delta ABC}}=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BAC}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}} \\
& {{R}_{2}}={{R}_{\Delta DBC}}=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BDC}}=a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}$.
${{R}^{2}}=R_{1}^{2}+R_{2}^{2}-\dfrac{B{{C}^{2}}}{4}$, với $\left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{1}}={{R}_{\Delta ABC}}=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BAC}}=\dfrac{a}{\sqrt{3}} \\
& {{R}_{2}}={{R}_{\Delta DBC}}=\dfrac{BC}{2\sin \widehat{BDC}}=a \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow R=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}$.
Đáp án C.