Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có $AD=14,BC=6.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và $MN=8.$ Gọi là góc giữa hai đường thẳng BC và MN. Khi đó, tan bằng
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}.$
Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có
$\alpha =\widehat{\left( MN,BC \right)}=\widehat{\left( MN,NP \right).}$
Trong tam giác MNP, ta có
$\cos \widehat{MNP}=\dfrac{M{{N}^{2}}+P{{N}^{2}}-M{{P}^{2}}}{2MN.NP}=\dfrac{1}{2}.$ Suy ra $\widehat{MNP}={{60}^{o}}.$
Suy ra $tan\alpha =\sqrt{3}.$
A. $\dfrac{2\sqrt{2}}{3}.$
B. $\sqrt{3}.$
C. $\dfrac{1}{2}.$
D. $\dfrac{\sqrt{2}}{4}.$
Gọi P là trung điểm của cạnh CD, ta có
$\alpha =\widehat{\left( MN,BC \right)}=\widehat{\left( MN,NP \right).}$
Trong tam giác MNP, ta có
$\cos \widehat{MNP}=\dfrac{M{{N}^{2}}+P{{N}^{2}}-M{{P}^{2}}}{2MN.NP}=\dfrac{1}{2}.$ Suy ra $\widehat{MNP}={{60}^{o}}.$
Suy ra $tan\alpha =\sqrt{3}.$
Đáp án B.