Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AC=AD$ và $BC=BD$. Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc $\widehat{\left( AI;BI \right)}$.
B. $\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
C. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ là góc $\widehat{CBD}$.
D. $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Nếu $AB$ không vuông góc với $\left( BCD \right)$ nên góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ không thể là góc $\widehat{CBD}$.
Xét đáp án B có:
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot AI \\
& CD\bot BI \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( AIB \right) $;$ CD\subset \left( BCD \right) $ nên $ \left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$. B đúng.
Chứng minh tương tự $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$. D đúng.
Xét đáp án A:
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot AI \\
& CD\bot BI \\
& CD=\left( ACD \right)\cap \left( BCD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $Góc giữa 2 mặt phẳng $ \left( ACD \right) $ và $ \left( BCD \right) $là góc giữa $ \widehat{\left( AI;BI \right)}$.
A. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ACD \right)$ và $\left( BCD \right)$ là góc $\widehat{\left( AI;BI \right)}$.
B. $\left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$.
C. Góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ là góc $\widehat{CBD}$.
D. $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$.
Nếu $AB$ không vuông góc với $\left( BCD \right)$ nên góc giữa 2 mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và $\left( ABD \right)$ không thể là góc $\widehat{CBD}$.
Xét đáp án B có:
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot AI \\
& CD\bot BI \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow CD\bot \left( AIB \right) $;$ CD\subset \left( BCD \right) $ nên $ \left( BCD \right)\bot \left( AIB \right)$. B đúng.
Chứng minh tương tự $\left( ACD \right)\bot \left( AIB \right)$. D đúng.
Xét đáp án A:
$\left. \begin{aligned}
& CD\bot AI \\
& CD\bot BI \\
& CD=\left( ACD \right)\cap \left( BCD \right) \\
\end{aligned} \right\}\Rightarrow $Góc giữa 2 mặt phẳng $ \left( ACD \right) $ và $ \left( BCD \right) $là góc giữa $ \widehat{\left( AI;BI \right)}$.
Đáp án C.