Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ vuông góc với mặt phẳng $\left( BCD \right)$. Biết tam giác $BCD$ vuông tại $C$ và $AB=\dfrac{a\sqrt{6}}{2},AC=a\sqrt{2},CD=a$. Gọi $E$ là trung điểm của $AC$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $DE$ bằng
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$.
Vì $AB//HE\Rightarrow \left( AB;DE \right)=\left( HE;DE \right)=\widehat{DEH}$
Ta có : $HE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4};DH=\sqrt{H{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{2}a}{4}$
$\tan \widehat{DEH}=\dfrac{DH}{HE}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{DEH}=60{}^\circ $.
A. $45{}^\circ $.
B. $60{}^\circ $.
C. $30{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $H$ là trung điểm $BC$.
Vì $AB//HE\Rightarrow \left( AB;DE \right)=\left( HE;DE \right)=\widehat{DEH}$
Ta có : $HE=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4};DH=\sqrt{H{{C}^{2}}+C{{D}^{2}}}=\dfrac{3\sqrt{2}a}{4}$
$\tan \widehat{DEH}=\dfrac{DH}{HE}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{DEH}=60{}^\circ $.
Đáp án B.