Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD vuông tại C và $AB=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}, AC=a\sqrt{2}, CD=a.$ Gọi E là trung điểm của AD. Góc giữa hai đường thẳng AB và CE bằng?
A. $45{}^\circ .$
B. $60{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Gọi K là trung điểm BD $\Rightarrow AB//EK$
$\Rightarrow \left( \widehat{AB;CE} \right)=\left( \widehat{KE;CE} \right)=\widehat{KEC}=\alpha .$
Ta có $BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, BD=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}, EK=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}, CK=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}, CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Xét $\Delta CKE$ vuông tại K và $KC=KE\Rightarrow \Delta CKE$ vuông cân tại K. Vậy $\alpha =45{}^\circ .$
A. $45{}^\circ .$
B. $60{}^\circ .$
C. $30{}^\circ .$
D. $90{}^\circ .$
Gọi K là trung điểm BD $\Rightarrow AB//EK$
$\Rightarrow \left( \widehat{AB;CE} \right)=\left( \widehat{KE;CE} \right)=\widehat{KEC}=\alpha .$
Ta có $BC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}, BD=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}, EK=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}, CK=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}, CE=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.$
Xét $\Delta CKE$ vuông tại K và $KC=KE\Rightarrow \Delta CKE$ vuông cân tại K. Vậy $\alpha =45{}^\circ .$
Đáp án A.