Cho tứ diện $A B C D$ có $A B = C D = a$ , $I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ ( $I$ ...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Cho tứ diện

A B C D

có

A B = C D = a

,

I J = \frac{a \sqrt{3}}{2}

(

I

,

J

lần lượt là trung điểm của

B C

và

A D

). Số đo góc giữa hai đường thẳng

A B

và

C D

là
A.

30^{\circ}

.
B.

45^{\circ}

.
C.

60^{\circ}

.
D.

90^{\circ}

.

Gọi

M

,

N

lần lượt là trung điểm

A C

,

B C

.
Ta có:

{\begin{aligned} M I = N I = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} C D = \frac{a}{2} \\ M I // A B // C D // N I \end{aligned} \Rightarrow M I N J

là hình thoi.
Gọi

O

là giao điểm của

M N

và

I J

.
Ta có:

\hat{M I N} = 2 \hat{M I O}

.
Xét

Δ M I O

vuông tại

O

, ta có:

\cos \hat{M I O} = \frac{I O}{M I} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow \hat{M I O} = 30^{\circ} \Rightarrow \hat{M I N} = 60^{\circ}

.
Mà:

(A B, C D) = (I M, I N) = \hat{M I N} = 60^{\circ}

.

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=a, IJ=a32 ( I...