Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a$, $IJ=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ ( $I$, $J$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$ ). Số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ là
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AC$, $BC$.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& MI=NI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2} \\
& MI\text{ // }AB\text{ // }CD\text{ // }NI \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MINJ$ là hình thoi.
Gọi $O$ là giao điểm của $MN$ và $IJ$.
Ta có: $\widehat{MIN}=2\widehat{MIO}$.
Xét $\Delta MIO$ vuông tại $O$, ta có: $\cos \widehat{MIO}=\dfrac{IO}{MI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MIO}=30{}^\circ \Rightarrow \widehat{MIN}=60{}^\circ $.
Mà: $\left( AB,CD \right)=\left( IM,IN \right)=\widehat{MIN}=60{}^\circ $.
A. $30{}^\circ $.
B. $45{}^\circ $.
C. $60{}^\circ $.
D. $90{}^\circ $.
Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $AC$, $BC$.
Ta có:
$\left\{ \begin{aligned}
& MI=NI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{a}{2} \\
& MI\text{ // }AB\text{ // }CD\text{ // }NI \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow MINJ$ là hình thoi.
Gọi $O$ là giao điểm của $MN$ và $IJ$.
Ta có: $\widehat{MIN}=2\widehat{MIO}$.
Xét $\Delta MIO$ vuông tại $O$, ta có: $\cos \widehat{MIO}=\dfrac{IO}{MI}=\dfrac{\dfrac{a\sqrt{3}}{4}}{\dfrac{a}{2}}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{MIO}=30{}^\circ \Rightarrow \widehat{MIN}=60{}^\circ $.
Mà: $\left( AB,CD \right)=\left( IM,IN \right)=\widehat{MIN}=60{}^\circ $.
Đáp án C.