Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = A D$ và...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có

A B = A C = A D

và

\hat{B A C} = \hat{B A D} = 60^{o}

. Hãy xác định góc giữa cặp vecto

\vec{A B}

và

\vec{C D} ?

A.

60^{o} .

B.

45^{o} .

C.

120^{o} .

D.

90^{o} .

Ta có

\vec{A B} . \vec{C D} = \vec{A B} . (\vec{A D} - \vec{A C}) = \vec{A B} . \vec{A D} - \vec{A B} . \vec{A C}

\begin{aligned} = | \vec{A B} | . | \vec{A D} | . \cos (\vec{A B} . \vec{A D}) - | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos (\vec{A B} . \vec{A C}) \\ = | \vec{A B} | . | \vec{A D} | . \cos 60^{o} - | \vec{A B} | . | \vec{A C} | . \cos 60^{o} \end{aligned}

Mà

A C = A D \Rightarrow \vec{A B} . \vec{C D} = 0 \Rightarrow (\vec{A B}, \vec{C D}) = 90^{o}

Đáp án D.

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD và...