Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và $AB=AC=AD=a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( BCD \right)$ bằng
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Gọi $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ và $DH$.
Do $BC\bot AH, BC\bot DA\Rightarrow BC\bot \left( DAH \right)\Rightarrow BC\bot AK$, khi đó $AK\bot \left( BCD \right)$ hay
$d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AK$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, hay $d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
A. $\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
B. $\dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.
C. $a\sqrt{2}$.
D. $a\sqrt{3}$.
Do $BC\bot AH, BC\bot DA\Rightarrow BC\bot \left( DAH \right)\Rightarrow BC\bot AK$, khi đó $AK\bot \left( BCD \right)$ hay
$d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AK$.
Ta có $\dfrac{1}{A{{K}^{2}}}=\dfrac{1}{A{{D}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{B}^{2}}}+\dfrac{1}{A{{C}^{2}}}=\dfrac{3}{{{a}^{2}}}\Rightarrow AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, hay $d\left( A,\left( BCD \right) \right)=AK=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.