Cho tứ diện ABCD có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với nhau và diện...

The Knowledge · 21/12/21

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có

A B, A C, A D

đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác

A B C, A B D, A C D

lần lượt là

3 a^{2}, 4 a^{2}, 6 a^{2} .

Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A.

6 a^{3} .

B.

3 a^{3} .

C.

4 a^{3} .

D.

2 a^{3} .

Ta có

V_{A B C D} = \frac{1}{6} A B . A C . A D

{\begin{aligned} S_{A B C} = \frac{1}{2} A B . A C = 3 a^{2} \\ S_{A B D} = \frac{1}{2} A B . A D = 4 a^{2} \\ S_{A C D} = \frac{1}{2} A C . A D = 6 a^{2} \end{aligned} \Rightarrow {(A B . A C . A D)}^{2} = 6 a^{2} .8 a^{2} .12 a^{2}

\Rightarrow A B . A C . A D = 24 a^{3} \Rightarrow V_{A B C D} = 4 a^{3} .

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và diện...