Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác $ABC,ABD,ACD$ lần lượt là $3{{a}^{2}},4{{a}^{2}},6{{a}^{2}}.$ Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. $6{{a}^{3}}.$
B. $3{{a}^{3}}.$
C. $4{{a}^{3}}.$
D. $2{{a}^{3}}.$
Ta có ${{V}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.A\text{D}$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=3{{a}^{2}} \\
& {{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{2}AB.AD=4{{a}^{2}} \\
& {{S}_{ACD}}=\dfrac{1}{2}AC.AD=6{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( AB.AC.AD \right)}^{2}}=6{{a}^{2}}.8{{a}^{2}}.12{{a}^{2}}$
$\Rightarrow AB.AC.AD=24{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=4{{a}^{3}}.$
A. $6{{a}^{3}}.$
B. $3{{a}^{3}}.$
C. $4{{a}^{3}}.$
D. $2{{a}^{3}}.$
Ta có ${{V}_{ABC\text{D}}}=\dfrac{1}{6}AB.AC.A\text{D}$
$\left\{ \begin{aligned}
& {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.AC=3{{a}^{2}} \\
& {{S}_{ABD}}=\dfrac{1}{2}AB.AD=4{{a}^{2}} \\
& {{S}_{ACD}}=\dfrac{1}{2}AC.AD=6{{a}^{2}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow {{\left( AB.AC.AD \right)}^{2}}=6{{a}^{2}}.8{{a}^{2}}.12{{a}^{2}}$
$\Rightarrow AB.AC.AD=24{{a}^{3}}\Rightarrow {{V}_{ABCD}}=4{{a}^{3}}.$
Đáp án C.