Google
Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& BK\bot CD \\
& AK\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( AIK \right)\Rightarrow CD\bot IK.$
Ta có: $\Delta ACD=\Delta BCD\left( c-c-c \right)\Rightarrow BK=AK$
Suy ra $KI\bot AB\Rightarrow IK$ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Lại có: $BK=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2},IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow IK=\sqrt{B{{K}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
A. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C. $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$
D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& BK\bot CD \\
& AK\bot CD \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow CD\bot \left( AIK \right)\Rightarrow CD\bot IK.$
Ta có: $\Delta ACD=\Delta BCD\left( c-c-c \right)\Rightarrow BK=AK$
Suy ra $KI\bot AB\Rightarrow IK$ là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Lại có: $BK=\dfrac{BC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2},IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{5}{2}$
$\Rightarrow IK=\sqrt{B{{K}^{2}}-I{{B}^{2}}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.$
Đáp án A.