Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách...

The Knowledge · 13/1/22

Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có AB = 5 các cạnh còn lại bằng 3, khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng
A.

\frac{\sqrt{2}}{2}

B.

\frac{\sqrt{3}}{3}

C.

\frac{\sqrt{2}}{3}

D.

\frac{\sqrt{3}}{2}

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AB và CD.
Khi đó

{\begin{aligned} B K ⊥ C D \\ A K ⊥ C D \end{aligned} \Rightarrow C D ⊥ (A I K) \Rightarrow C D ⊥ I K .

Ta có:

Δ A C D = Δ B C D (c - c - c) \Rightarrow B K = A K

Suy ra

K I ⊥ A B \Rightarrow I K

là đoạn vuông góc chung của AB và CD.
Lại có:

B K = \frac{B C \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}, I B = \frac{A B}{2} = \frac{5}{2}

\Rightarrow I K = \sqrt{B K^{2} - I B^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .

Đáp án A.