Google
Câu hỏi: Cho tứ diện $A B C D$ có $B D=2$, hai tam giác $A B D, B C D$ có diện tích lần lượt là 6 và 10 . Biết thể tích của tứ diện $A B C D$ bằng 16 , tính số đo góc giữa hai mặt phẳng $(A B D)$ và $(B C D)$.
A. $\arcsin \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
B. $\arccos \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
C. $\arccos \left(\dfrac{4}{15}\right)$.
D. 1 .
* Hạ $A K \perp B D$ và $A H \perp(B C D)$ suy ra $B D \perp(A K H)$ nên $B D \perp K H$.
* Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(A B D)$ và $(B C D)$ chính là góc $\widehat{A K H}=\alpha$.
* Lại có $A H=\dfrac{3 V_{A B C D}}{S_{B C D}}=\dfrac{3.16}{10}=\dfrac{24}{5} ; A K=\dfrac{2 S_{A B D}}{B D}=\dfrac{2.6}{2}=6$.
* Trong tam giác vuông $A H K$, ta có $\sin \alpha=\dfrac{A H}{A K}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{6}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \alpha=\arcsin \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
A. $\arcsin \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
B. $\arccos \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
C. $\arccos \left(\dfrac{4}{15}\right)$.
D. 1 .
* Do đó góc giữa hai mặt phẳng $(A B D)$ và $(B C D)$ chính là góc $\widehat{A K H}=\alpha$.
* Lại có $A H=\dfrac{3 V_{A B C D}}{S_{B C D}}=\dfrac{3.16}{10}=\dfrac{24}{5} ; A K=\dfrac{2 S_{A B D}}{B D}=\dfrac{2.6}{2}=6$.
* Trong tam giác vuông $A H K$, ta có $\sin \alpha=\dfrac{A H}{A K}=\dfrac{\dfrac{24}{5}}{6}=\dfrac{4}{5} \Rightarrow \alpha=\arcsin \left(\dfrac{4}{5}\right)$.
Đáp án A.