Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x+1}dx=a+b\ln 2+c\ln 3}$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A. $b<0$
B. $c>0$
C. $a<0$
D. $a+b+c>0$
A. $b<0$
B. $c>0$
C. $a<0$
D. $a+b+c>0$
$I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2x}{x+1}dx}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4x+6-\dfrac{6}{x+1} \right)dx=\left. \left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+6x-6\ln \left| x+1 \right| \right) \right|}_{1}^{2}$
$=\dfrac{7}{3}-6\ln 3+6\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{7}{3},b=6,c=-6\Rightarrow a+b+c=\dfrac{7}{3}>0$.
$=\dfrac{7}{3}-6\ln 3+6\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{7}{3},b=6,c=-6\Rightarrow a+b+c=\dfrac{7}{3}>0$.
Đáp án D.