Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}{x+1}d\text{x}}=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. $b<0$
B. $c>0$
C. $a<0$
D. $a+b+c>0$
A. $b<0$
B. $c>0$
C. $a<0$
D. $a+b+c>0$
Ta có $I=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{{{x}^{3}}-3{{\text{x}}^{2}}+2\text{x}}{x+1}d\text{x}}=\int\limits_{1}^{2}{\left( {{x}^{2}}-4\text{x}+6-\dfrac{6}{x+1} \right)d\text{x}}=\left. \left( \dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{\text{x}}^{2}}+6\text{x}-6\ln \left| x+1 \right| \right) \right|_{1}^{2}$
$=\dfrac{7}{3}-6\ln 3+6\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{7}{3},b=6,c=-6\Rightarrow a+b+c=\dfrac{7}{3}>0$.
$=\dfrac{7}{3}-6\ln 3+6\ln 2\Rightarrow a=\dfrac{7}{3},b=6,c=-6\Rightarrow a+b+c=\dfrac{7}{3}>0$.
Đáp án D.