T

Cho tích phân...

Tác giả The Knowledge
Creation date 15/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

15/12/21

Câu hỏi: Cho tích phân

I = \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x \ln (\frac{1 + x}{1 - x})}{e^{x} + 1} d x = a \ln b + c

thì giá trị của

a - b + c

là:
A.

a - b + c = - \frac{23}{8} .

B.

a - b + c = - \frac{17}{8} .

C.

a - b + c = \frac{31}{8} .

D.

a - b + c = \frac{23}{8} .

Vì hàm số

f (x) = x \ln (\frac{1 + x}{1 - x})

là hàm số chẵn và liên tục trên

[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

nên ta có:

I = \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{x \ln (\frac{1 + x}{1 - x})}{e^{x} + 1} d x = \int_{0}^{\frac{1}{2}} x \ln (\frac{1 + x}{1 - x}) d x

.
Đặt

{\begin{aligned} u = \ln (\frac{1 + x}{1 - x}) \\ d v = x d x \end{aligned}

, ta có:

{\begin{aligned} d u = \frac{- 2}{x^{2} - 1} \\ v = \frac{1}{2} (x^{2} - 1) \end{aligned}

.

I = \frac{1}{2} (x^{2} - 1) \ln (\frac{1 + x}{1 - x}) | \begin{aligned} ^{\frac{1}{2}} \\ _{0} \end{aligned} + \int_{0}^{\frac{1}{2}} d x = - \frac{3}{8} \ln 3 + \frac{1}{2} \Rightarrow a = - \frac{3}{8}; b = 3; c = \frac{1}{2}

.
Vậy

a - b + c = - \frac{3}{8} - 3 + \frac{1}{2} = - \frac{23}{8} .

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Nhóm GV ĐHSP - Đề 22

50 câu hỏi
90 phút
4 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top