Google
Câu hỏi: Cho tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)dx}=m$. Hãy tính tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)dx}$ theo m.
A. $I=4m$.
B. $I=\dfrac{m}{4}$.
C. $I=\dfrac{m}{2}$.
D. $I=2m$.
A. $I=4m$.
B. $I=\dfrac{m}{4}$.
C. $I=\dfrac{m}{2}$.
D. $I=2m$.
Đặt $t={{x}^{2}}+1\Rightarrow dt=2xdx$. Đổi cận:
$I=\int\limits_{0}^{1}{xf\left( {{x}^{2}}+1 \right)dx}=\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right).\dfrac{dt}{2}}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( t \right)dt}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)dx}=\dfrac{m}{2}$
x | 0 | 1 |
t | 1 | 2 |
Đáp án C.