Google
Câu hỏi: Cho tích phân $\int\limits_{-1}^{0}{\sqrt[3]{1+x}dx},$ với cách đặt $t=\sqrt[3]{1+x}$ thì tích phân đã cho bằng tích phân nào sau đây?
A. $3\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{2}}dt}$
B. $3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}$
C. $3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$
D. $\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$
A. $3\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{2}}dt}$
B. $3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}$
C. $3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$
D. $\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{2}}dt}$
Phương pháp:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Cách giải:
Đặt $t=\sqrt[3]{x+1}\Rightarrow {{t}^{3}}=1+x\Rightarrow dx=3{{t}^{2}}dt.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=0 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{-1}^{0}{\sqrt[3]{1+x}dx}=\int\limits_{0}^{1}{t.3{{t}^{2}}dt}=3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}.$
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Cách giải:
Đặt $t=\sqrt[3]{x+1}\Rightarrow {{t}^{3}}=1+x\Rightarrow dx=3{{t}^{2}}dt.$
Đổi cận: $\left\{ \begin{aligned}
& x=-1\Rightarrow t=0 \\
& x=0\Rightarrow t=1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy $\int\limits_{-1}^{0}{\sqrt[3]{1+x}dx}=\int\limits_{0}^{1}{t.3{{t}^{2}}dt}=3\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{3}}dt}.$
Đáp án B.