Google
Câu hỏi: Cho tích phân $\int\limits_{0}^{1}{f(2x)dx}=\dfrac{5}{2}$ và $\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=-2$. Tính tích phân $\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}$.
A. $3$.
B. $7$.
C. $-10$.
D. $-7.$
A. $3$.
B. $7$.
C. $-10$.
D. $-7.$
Đặt $t=2x\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}dt$. Đổi cận $x=0$ thì $t=0$ và $x=1$ thì $t=2$.
Khi đó ta có $\int\limits_{0}^{2}{f(t)\dfrac{1}{2}dt}=\dfrac{5}{2}$ hay $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=5$.
Vậy $\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=3$.
Khi đó ta có $\int\limits_{0}^{2}{f(t)\dfrac{1}{2}dt}=\dfrac{5}{2}$ hay $\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}=5$.
Vậy $\int\limits_{0}^{3}{f(x)dx}=\int\limits_{0}^{2}{f(x)dx}+\int\limits_{2}^{3}{f(x)dx}=3$.
Đáp án A.