Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int_{1}^{{{e}^{3}}}{\dfrac{\sqrt{1+\ln x}}{x}}dx.$ Đổi biến $t=\sqrt{1+\ln x}$ ta được kết quả nào sau đây?
A. $I=\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
B. $I=2\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
C. $I=2\int_{1}^{2}{tdt}.$
D. $I=2\int_{1}^{\sqrt{2}}{{{t}^{2}}dt}.$
A. $I=\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
B. $I=2\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
C. $I=2\int_{1}^{2}{tdt}.$
D. $I=2\int_{1}^{\sqrt{2}}{{{t}^{2}}dt}.$
Đặt $t=\sqrt{1+\ln x}\Rightarrow {{t}^{2}}=1+\ln x\Rightarrow 2tdt=\dfrac{1}{x}dx.$
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1;x={{e}^{3}}\Rightarrow t=2.$
Khi đó: $I=\int_{1}^{2}{t.2tdt}=2\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1;x={{e}^{3}}\Rightarrow t=2.$
Khi đó: $I=\int_{1}^{2}{t.2tdt}=2\int_{1}^{2}{{{t}^{2}}dt}.$
Đáp án B.