Cho tích phân $I = \int_{1}^{e} x^{2} . \ln^{2} x d x .$ ...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho tích phân

I = \int_{1}^{e} x^{2} . \ln^{2} x d x .

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

I = {x^{3} \ln^{2} x |}_{1}^{e} - 2 \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .

B.

I = {x^{3} \ln^{2} x |}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .

C.

I = {\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x |}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .

D.

I = {\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x |}_{1}^{e} - 4 \int_{1}^{e} x \ln x d x .

Đặt

{\begin{aligned} u = \ln^{2} x \\ d v = x^{2} d x \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} d u = \frac{2 \ln x}{x} d x \\ v = \frac{x^{3}}{3} \end{aligned} .

Khi đó

I = {\frac{1}{3} x^{3} \ln^{2} x |}_{1}^{e} - \frac{2}{3} \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x .

Đáp án C.

Cho tích phân I=∫1ex2.ln2xdx....