Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{\sqrt{1-\ln x}}{2x}dx}$. Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}$. Khi đó I bằng
A. $I=\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$.
B. $I=\int\limits_{1}^{0}{\dfrac{{{u}^{2}}}{2}du}$.
C. $I=-\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$.
D. $I=-\int\limits_{0}^{1}{{{u}^{2}}du}$.
A. $I=\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$.
B. $I=\int\limits_{1}^{0}{\dfrac{{{u}^{2}}}{2}du}$.
C. $I=-\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$.
D. $I=-\int\limits_{0}^{1}{{{u}^{2}}du}$.
Đặt $u=\sqrt{1-\ln x}\Rightarrow {{u}^{2}}=1-\ln x\Rightarrow 2udu=-\dfrac{1}{x}dx\Rightarrow \dfrac{1}{2x}dx=udu$
$x=1\Rightarrow u=1$ ; $x=e\Rightarrow u=0$
Khi đó $I=\int\limits_{1}^{0}{u.\left( -udu \right)}=-\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$
$x=1\Rightarrow u=1$ ; $x=e\Rightarrow u=0$
Khi đó $I=\int\limits_{1}^{0}{u.\left( -udu \right)}=-\int\limits_{1}^{0}{{{u}^{2}}du}$
Đáp án C.