Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{x\sqrt{4-{{x}^{2}}}dx}$ và $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $I=\sqrt{3}$
B. $\left. I=\dfrac{{{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{\sqrt{3}}$
C. $\left. I=\dfrac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{\sqrt{3}}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{{{t}^{2}}dt}$
A. $I=\sqrt{3}$
B. $\left. I=\dfrac{{{t}^{2}}}{2} \right|_{0}^{\sqrt{3}}$
C. $\left. I=\dfrac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{\sqrt{3}}$
D. $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{{{t}^{2}}dt}$
Đặt $t=\sqrt{4-{{x}^{2}}}\Rightarrow {{t}^{2}}=4-{{x}^{2}}\Rightarrow tdt=-xdx$. Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=\sqrt{3},x=2\Rightarrow t=0$
Khi đó $I=-\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}{{{t}^{2}}dt}=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{{{t}^{2}}dt}=\left. \dfrac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
Rõ ràng B sai
Khi đó $I=-\int\limits_{\sqrt{3}}^{0}{{{t}^{2}}dt}=\int\limits_{0}^{\sqrt{3}}{{{t}^{2}}dt}=\left. \dfrac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{\sqrt{3}}=\sqrt{3}$
Rõ ràng B sai
Đáp án B.