Google
Câu hỏi: Cho tích phân $I=\int\limits_{0}^{1}{x{{\left( 1-x \right)}^{5}}dx.}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. $I=\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{5}}\left( 1-t \right)dt.}$
B. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{t}^{6}}-{{t}^{5}} \right)dt.}$
C. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{5}}\left( 1-t \right)dt.}$
D. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{t}^{6}}-{{t}^{5}} \right)dt.}$
A. $I=\int\limits_{0}^{1}{{{t}^{5}}\left( 1-t \right)dt.}$
B. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{t}^{6}}-{{t}^{5}} \right)dt.}$
C. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{{{t}^{5}}\left( 1-t \right)dt.}$
D. $I=-\int\limits_{-1}^{0}{\left( {{t}^{6}}-{{t}^{5}} \right)dt.}$
Đặt $t=1-x\Rightarrow dx=-dt.$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$ và $x=1\Rightarrow t=0.$ Khi đó $I=-\int\limits_{1}^{0}{\left( 1-t \right){{t}^{5}}dt}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-t \right){{t}^{5}}dt}.$
Đổi cận: $x=0\Rightarrow t=1$ và $x=1\Rightarrow t=0.$ Khi đó $I=-\int\limits_{1}^{0}{\left( 1-t \right){{t}^{5}}dt}=\int\limits_{0}^{1}{\left( 1-t \right){{t}^{5}}dt}.$
Đáp án A.