Google
Câu hỏi: Cho tập $S=\left\{ 1;2;3;...;19;20 \right\}$ gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S. Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
A. $\dfrac{7}{38}$
B. $\dfrac{5}{38}$
C. $\dfrac{3}{38}$
D. $\dfrac{1}{114}$
A. $\dfrac{7}{38}$
B. $\dfrac{5}{38}$
C. $\dfrac{3}{38}$
D. $\dfrac{1}{114}$
Số phần tử của không gian mẫu là: $C_{20}^{3}=1140$
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi $\dfrac{a+c}{2}=b\Rightarrow a+c=2b$ là số chẵn. Do đó a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c $\left( a>b>c \right)$ ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có $4\le a+c\le 38\Rightarrow 2\le b\le 19$.
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số $\left( a,c \right)$ như trên là: $2C_{10}^{2}=90$
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{90}{1140}=\dfrac{3}{38}$.
Ba số a, b, c theo thứ tự lập thành CSC khi và chỉ khi $\dfrac{a+c}{2}=b\Rightarrow a+c=2b$ là số chẵn. Do đó a, c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Như vậy, để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng (giả sử 3 số đó là a, b, c $\left( a>b>c \right)$ ) thì ta chọn trước 2 số a và c cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Ta có $4\le a+c\le 38\Rightarrow 2\le b\le 19$.
Khi đó, luôn tồn tại duy nhất 1 số b thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Số cách chọn bộ số $\left( a,c \right)$ như trên là: $2C_{10}^{2}=90$
Xác suất cần tìm là: $\dfrac{90}{1140}=\dfrac{3}{38}$.
Đáp án C.