Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $S=\left\{ 1;2;3;...;17 \right\}$ gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Chọn ngẫu nhiên một tập con có 3 phần tử của tập hợp S. Tính xác suất để tập hợp được chọn có tổng các phần tử chia hết cho 3.
A. $\dfrac{27}{34}$
B. $\dfrac{23}{68}$
C. $\dfrac{9}{34}$
D. $\dfrac{9}{17}$
A. $\dfrac{27}{34}$
B. $\dfrac{23}{68}$
C. $\dfrac{9}{34}$
D. $\dfrac{9}{17}$
Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử trong 17 phần tử của tập S có ${{n}_{\Omega }}=C_{17}^{3}=680$ cách chọn.
Gọi A là biến cố: "Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3".
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$, có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}$ và có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$.
Giả sử số được chọn là $a,b,c\Rightarrow \left( a+b+c \right)$ chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số $a,b,c$ đều chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{5}^{3}=10$ cách chọn.
TH2: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow $ Có $C_{6}^{3}=20$ cách chọn.
TH3: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ Có $C_{6}^{3}=20$ cách chọn.
TH4: Trong 3 số $a,b,c$ có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ Có 5.6.6 = 180 cách chọn.
$\Rightarrow n\left( A \right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{230}{680}=\dfrac{23}{68}$
Gọi A là biến cố: "Chọn ngẫu nhiên 3 phần tử của tập S sao cho tổng của 3 phần tử chia hết cho 3".
Trong tập hợp S có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{ 3;6;9;12;15 \right\}$, có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{ 1;4;7;10;13;16 \right\}$ và có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{ 2;5;8;11;14;17 \right\}$.
Giả sử số được chọn là $a,b,c\Rightarrow \left( a+b+c \right)$ chia hết cho 3.
TH1: Cả 3 số $a,b,c$ đều chia hết cho 3 $\Rightarrow $ Có $C_{5}^{3}=10$ cách chọn.
TH2: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 1 $\Rightarrow $ Có $C_{6}^{3}=20$ cách chọn.
TH3: Cả 3 số $a,b,c$ chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ Có $C_{6}^{3}=20$ cách chọn.
TH4: Trong 3 số $a,b,c$ có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2 $\Rightarrow $ Có 5.6.6 = 180 cách chọn.
$\Rightarrow n\left( A \right)=10+20+20+180=230\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{230}{680}=\dfrac{23}{68}$
Đáp án B.