Google
Câu hỏi: Cho tập hợp gồm các số tự nhiên từ 1 đến 100. Chọn ngẫu nhiên 3 số. Xác suất để 3 số được chọn lập thành cấp số cộng gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 0,027
B. 0,015
C. 0,116
D. 0,067
A. 0,027
B. 0,015
C. 0,116
D. 0,067
Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( \Omega \right)=C_{100}^{3}.$
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử 3 số được chọn theo thứ tự là $a,b,c$, ta có $a+c=2b,$ suy ra $a$ và $c$ có cùng tính chẵn lẻ. Ứng với mỗi cách chọn $a,c$ có duy nhất cách chọn $b.$
Do đó số cách chọn 3 số được lập cấp số cộng bằng số cách chọn 2 số cùng chẵn hoặc 2 số cùng lẻ.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có $n\left( A \right)=C_{50}^{2}+C_{50}^{2}.$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{2C_{50}^{2}}{C_{100}^{3}}\approx 0,015.$
Trong 100 số tự nhiên từ 1 đến 100 có 50 số chẵn và 50 số lẻ.
Giả sử 3 số được chọn theo thứ tự là $a,b,c$, ta có $a+c=2b,$ suy ra $a$ và $c$ có cùng tính chẵn lẻ. Ứng với mỗi cách chọn $a,c$ có duy nhất cách chọn $b.$
Do đó số cách chọn 3 số được lập cấp số cộng bằng số cách chọn 2 số cùng chẵn hoặc 2 số cùng lẻ.
Gọi $A$ là biến cố thỏa mãn yêu cầu bài toán. Ta có $n\left( A \right)=C_{50}^{2}+C_{50}^{2}.$
$\Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{2C_{50}^{2}}{C_{100}^{3}}\approx 0,015.$
Đáp án B.