Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 10;{{10}^{2}};{{10}^{3}};...;{{10}^{10}} \right\}$. Gọi Slà tập hợp các số nguyên dạng $lo{{g}_{100}}m$ với $m\in A$ Tính tích các phần tử của tập hợp S.
A. 60.
B. 24.
C. 120.
D. 720.
A. 60.
B. 24.
C. 120.
D. 720.
Phương pháp:
Sử dụng công thức ${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b(0<a\ne 1,b>0)$
Cách giải:
Ta có: $S=\left\{ {{\log }_{100}}10;{{\log }_{100}}{{10}^{2}};\ldots ;{{\log }_{100}}{{10}^{10}} \right\}$
Khi đó tích các phần tử của tập hợp Slà:
$\begin{array}{*{35}{l}}
T={{\log }_{100}}10\cdot {{\log }_{100}}{{10}^{2}}-{{\log }_{100}}{{10}^{10}} \\
T={{\log }_{{{10}^{2}}}}10\cdot {{\log }_{{{10}^{2}}}}{{10}^{2}}\cdot {{\log }_{10}}{{10}^{20}} \\
\end{array}$
$=\dfrac{1}{2}\cdot 1.2\cdot 5=60$
Sử dụng công thức ${{\log }_{{{a}^{m}}}}{{b}^{n}}=\dfrac{n}{m}{{\log }_{a}}b(0<a\ne 1,b>0)$
Cách giải:
Ta có: $S=\left\{ {{\log }_{100}}10;{{\log }_{100}}{{10}^{2}};\ldots ;{{\log }_{100}}{{10}^{10}} \right\}$
Khi đó tích các phần tử của tập hợp Slà:
$\begin{array}{*{35}{l}}
T={{\log }_{100}}10\cdot {{\log }_{100}}{{10}^{2}}-{{\log }_{100}}{{10}^{10}} \\
T={{\log }_{{{10}^{2}}}}10\cdot {{\log }_{{{10}^{2}}}}{{10}^{2}}\cdot {{\log }_{10}}{{10}^{20}} \\
\end{array}$
$=\dfrac{1}{2}\cdot 1.2\cdot 5=60$
Đáp án A.