Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;4;5;6 \right\}$. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng
A. $\dfrac{159}{360}$.
B. $\dfrac{160}{359}$.
C. $\dfrac{80}{359}$.
D. $\dfrac{161}{360}$.
A. $\dfrac{159}{360}$.
B. $\dfrac{160}{359}$.
C. $\dfrac{80}{359}$.
D. $\dfrac{161}{360}$.
Có tất cả $A_{6}^{4}=360$ số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A.
Tập hợp B có 360 số.
Ta xét phép thử "chọn thứ tự 2 số thuộc tập B".
Khi đó $n\left( \Omega \right)=A_{360}^{2}$
Trong tập hợp B ta thấy có tất cả $4.A_{5}^{3}=240$ số có mặt chữ số 3 và $A_{5}^{4}=120$ số không có mặt chữ số 3.
Gọi A là biến cố "trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3".
Khi đó $n\left( A \right)=C_{240}^{1}.C_{120}^{1}.2!$.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{C_{240}^{1}.C_{120}^{1}.2!}{A_{360}^{2}}=\dfrac{160}{359}$.
Tập hợp B có 360 số.
Ta xét phép thử "chọn thứ tự 2 số thuộc tập B".
Khi đó $n\left( \Omega \right)=A_{360}^{2}$
Trong tập hợp B ta thấy có tất cả $4.A_{5}^{3}=240$ số có mặt chữ số 3 và $A_{5}^{4}=120$ số không có mặt chữ số 3.
Gọi A là biến cố "trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3".
Khi đó $n\left( A \right)=C_{240}^{1}.C_{120}^{1}.2!$.
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{C_{240}^{1}.C_{120}^{1}.2!}{A_{360}^{2}}=\dfrac{160}{359}$.
Đáp án B.