Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 \right\}$. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số lập từ các số thuộc A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, xác suất để số đó chia hết cho 6 bằng
A. $\dfrac{7}{9}$
B. $\dfrac{1}{9}$
C. $\dfrac{5}{27}$
D. $\dfrac{4}{27}$
A. $\dfrac{7}{9}$
B. $\dfrac{1}{9}$
C. $\dfrac{5}{27}$
D. $\dfrac{4}{27}$
Số có 4 chữ số được lập từ tập A là: ${{9}^{4}}$ vậy không gian mẫu $n\left( \Omega \right)={{9}^{4}}$.
B là biến cố: "Số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 6"
Gọi số thỏa mãn là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}$. Vì $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 6\to \overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 2$ và $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 3$
Do $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 2\to {{a}_{4}}\in \left\{ 2; 4; 6;\ 8 \right\}$ có 4 cách chọn
${{a}_{1}}, {{a}_{2}}$ có ${{9}^{2}}$ cách chọn
Mặt khác $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 3$ nên:
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\to {{a}_{3}}\left\{ 3; 6; 9 \right\}$ : có 3 cách chọn
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\to {{a}_{3}}\in \left\{ 2; 5; 8 \right\}$ : có 3 cách chọn
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\to {{a}_{3}}\in \left\{ 1; 4; 7 \right\}$ : có 3 cách chọn
Do đó ${{a}_{3}}$ luôn có 3 cách chọn nên theo quy tắc nhân $n\left( B \right)={{4.9}^{2}}.3=972$
Vậy $P\left( B \right)=\dfrac{n\left( B \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{4}{27}$
B là biến cố: "Số tự nhiên có 4 chữ số và chia hết cho 6"
Gọi số thỏa mãn là $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}$. Vì $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 6\to \overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 2$ và $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 3$
Do $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 2\to {{a}_{4}}\in \left\{ 2; 4; 6;\ 8 \right\}$ có 4 cách chọn
${{a}_{1}}, {{a}_{2}}$ có ${{9}^{2}}$ cách chọn
Mặt khác $\overline{{{a}_{1}}{{a}_{2}}{{a}_{3}}{{a}_{4}}}\vdots 3$ nên:
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k\to {{a}_{3}}\left\{ 3; 6; 9 \right\}$ : có 3 cách chọn
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+1\to {{a}_{3}}\in \left\{ 2; 5; 8 \right\}$ : có 3 cách chọn
Nếu ${{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{4}}=3k+2\to {{a}_{3}}\in \left\{ 1; 4; 7 \right\}$ : có 3 cách chọn
Do đó ${{a}_{3}}$ luôn có 3 cách chọn nên theo quy tắc nhân $n\left( B \right)={{4.9}^{2}}.3=972$
Vậy $P\left( B \right)=\dfrac{n\left( B \right)}{n\left( \Omega \right)}=\dfrac{4}{27}$
Đáp án D.