Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;...;18 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên $5$ số từ $A$, xác suất để chọn được $5$ số sao cho hiệu của $2$ số bất kỳ trong $5$ số đó có giá trị tuyệt đối không nhỏ hơn $2$ bằng
A. $\dfrac{C_{15}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
B. $\dfrac{C_{14}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
C. $\dfrac{C_{16}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
D. $\dfrac{C_{17}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
A. $\dfrac{C_{15}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
B. $\dfrac{C_{14}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
C. $\dfrac{C_{16}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
D. $\dfrac{C_{17}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
Số phần tử của không gian mẫu là $n\left( \Omega \right)=C_{18}^{5}$.
Gọi $X=\left\{ {{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}|{{a}_{i}}\in A;{{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}<{{a}_{5}};{{a}_{2}}-{{a}_{1}}\ge 2, {{a}_{3}}-{{a}_{2}}\ge 2, {{a}_{4}}-{{a}_{3}}\ge 2, {{a}_{5}}-{{a}_{4}}\ge 2 \right\}$
Với mỗi bộ số ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$, xét bộ số tương ứng ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ xác định bởi ${{b}_{1}}={{a}_{1}};{{b}_{2}}={{a}_{2}}-1;{{b}_{3}}={{a}_{3}}-2;$ $ {{b}_{4}}={{a}_{4}}-3;{{b}_{5}}={{a}_{5}}-4$ thì ta có $1\le {{b}_{1}}<{{b}_{2}}<{{b}_{3}}<{{b}_{4}}<{{b}_{5}}\le 14$.
Nhận xét :
+) Ứng với mỗi bộ ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ cho tương ứng với một bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ được xác định bởi công thức ${{b}_{1}}={{a}_{1}};{{b}_{2}}={{a}_{2}}-1;{{b}_{3}}={{a}_{3}}-2;$ $ {{b}_{4}}={{a}_{4}}-3;{{b}_{5}}={{a}_{5}}-4$.
+) Ứng với mỗi bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ cho tương ứng với một bộ ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ được xác định bởi công thức ${{a}_{1}}={{b}_{1}};{{a}_{2}}={{b}_{2}}+1;{{a}_{3}}={{b}_{3}}+2;$ $ {{a}_{4}}={{b}_{4}}+3;{{a}_{5}}={{b}_{5}}+4$.
Đặt $B=\left\{ 1;2;3;...;14 \right\}$ thì tập các bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ là số các tập hợp con có $5$ phần tử của $B$ suy ra $n\left( X \right)=C_{14}^{5}$.
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{C_{14}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
Gọi $X=\left\{ {{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}|{{a}_{i}}\in A;{{a}_{1}}<{{a}_{2}}<{{a}_{3}}<{{a}_{4}}<{{a}_{5}};{{a}_{2}}-{{a}_{1}}\ge 2, {{a}_{3}}-{{a}_{2}}\ge 2, {{a}_{4}}-{{a}_{3}}\ge 2, {{a}_{5}}-{{a}_{4}}\ge 2 \right\}$
Với mỗi bộ số ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$, xét bộ số tương ứng ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ xác định bởi ${{b}_{1}}={{a}_{1}};{{b}_{2}}={{a}_{2}}-1;{{b}_{3}}={{a}_{3}}-2;$ $ {{b}_{4}}={{a}_{4}}-3;{{b}_{5}}={{a}_{5}}-4$ thì ta có $1\le {{b}_{1}}<{{b}_{2}}<{{b}_{3}}<{{b}_{4}}<{{b}_{5}}\le 14$.
Nhận xét :
+) Ứng với mỗi bộ ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ cho tương ứng với một bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ được xác định bởi công thức ${{b}_{1}}={{a}_{1}};{{b}_{2}}={{a}_{2}}-1;{{b}_{3}}={{a}_{3}}-2;$ $ {{b}_{4}}={{a}_{4}}-3;{{b}_{5}}={{a}_{5}}-4$.
+) Ứng với mỗi bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ cho tương ứng với một bộ ${{\left( {{a}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ được xác định bởi công thức ${{a}_{1}}={{b}_{1}};{{a}_{2}}={{b}_{2}}+1;{{a}_{3}}={{b}_{3}}+2;$ $ {{a}_{4}}={{b}_{4}}+3;{{a}_{5}}={{b}_{5}}+4$.
Đặt $B=\left\{ 1;2;3;...;14 \right\}$ thì tập các bộ ${{\left( {{b}_{i}} \right)}_{i=\overline{1,5}}}$ là số các tập hợp con có $5$ phần tử của $B$ suy ra $n\left( X \right)=C_{14}^{5}$.
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{C_{14}^{5}}{C_{18}^{5}}$.
Đáp án B.