Google
Câu hỏi: Cho tập hợp $A=\left\{ 1;2;3;...;10 \right\}$. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
A. $P=\dfrac{7}{90}$
B. $P=\dfrac{7}{24}$
C. $P=\dfrac{7}{10}$
D. $P=\dfrac{7}{15}$
A. $P=\dfrac{7}{90}$
B. $P=\dfrac{7}{24}$
C. $P=\dfrac{7}{10}$
D. $P=\dfrac{7}{15}$
Chọn 3 số bất kì có $C_{10}^{3}=120$ cách.
TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
- 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có $2.7=14$ cách
- 3 số chọn ra có cặp $\left\{ \left( 2;3 \right),\left( 3;4 \right),...,\left( 8;9 \right) \right\}$ có $6.6=36$ cách
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{120-8-14-36}{120}=\dfrac{7}{15}$.
TH1: 3 số chọn ra là 3 số tự nhiên liên tiếp có 8 cách
TH2: 3 số chọn ra là 2 số tự nhiên liên tiếp
- 3 số chọn ra có cặp (1;2) hoặc (9;10) có $2.7=14$ cách
- 3 số chọn ra có cặp $\left\{ \left( 2;3 \right),\left( 3;4 \right),...,\left( 8;9 \right) \right\}$ có $6.6=36$ cách
Vậy xác suất cần tìm là $\dfrac{120-8-14-36}{120}=\dfrac{7}{15}$.
Đáp án D.