Google
Câu hỏi: Cho tập $A=\left\{ 1,2,3,...,100 \right\}$. Gọi $S$ là tập con có 2 phần tử của tập $A$ mà tổng 2 phần tử đó bằng 100. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ $S$. Xác suất để chọn được tập có tích 2 số là một số chính phương là
A. $\dfrac{2}{33}.$
B. $\dfrac{6}{49}.$
C. $\dfrac{4}{49}.$
D. $\dfrac{4}{99}.$
A. $\dfrac{2}{33}.$
B. $\dfrac{6}{49}.$
C. $\dfrac{4}{49}.$
D. $\dfrac{4}{99}.$
Gọi $\Omega $ là không gian mẫu của phép thử.
$X$ là biến cố chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương
Ta có: số phần tử của $S$ cũng là số cách chọn một số tự nhiên bất kỳ từ 1 đến 49
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=49$
Số $a$ cần chọn thỏa mãn: $a\left( 100-a \right)={{k}^{2}}\Leftrightarrow {{k}^{2}}+{{\left( 50-a \right)}^{2}}={{50}^{2}}$
Vì ${{50}^{2}}$ là bội của 4 nên ${{k}^{2}}$ và ${{\left( 50-a \right)}^{2}}$ cũng là bội của 4, suy ra $a$ cũng phải là số chẵn thuộc tập $\left\{ 2;4;...;48 \right\}$. Chỉ có 4 giá trị của $a$ thỏa mãn là $\left\{ 2;10;20;36 \right\}$
$\Rightarrow n\left( X \right)=4$
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{4}{49}.$
$X$ là biến cố chọn được phần tử có tích hai số là một số chính phương
Ta có: số phần tử của $S$ cũng là số cách chọn một số tự nhiên bất kỳ từ 1 đến 49
$\Rightarrow n\left( \Omega \right)=49$
Số $a$ cần chọn thỏa mãn: $a\left( 100-a \right)={{k}^{2}}\Leftrightarrow {{k}^{2}}+{{\left( 50-a \right)}^{2}}={{50}^{2}}$
Vì ${{50}^{2}}$ là bội của 4 nên ${{k}^{2}}$ và ${{\left( 50-a \right)}^{2}}$ cũng là bội của 4, suy ra $a$ cũng phải là số chẵn thuộc tập $\left\{ 2;4;...;48 \right\}$. Chỉ có 4 giá trị của $a$ thỏa mãn là $\left\{ 2;10;20;36 \right\}$
$\Rightarrow n\left( X \right)=4$
Vậy $P\left( X \right)=\dfrac{4}{49}.$
Đáp án C.