Google
Câu hỏi: Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.
A. $n=6.$
B. $n=12.$
C. $n=8.$
D. $n=15.$
A. $n=6.$
B. $n=12.$
C. $n=8.$
D. $n=15.$
Số tam giác được tạo thành từ n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng là $C_{n}^{3}$
Số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm trên là $C_{n}^{2}$ (với $n\ge 3$ )
Theo bài ta có: $C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}\Leftrightarrow \dfrac{n!}{\left( n-3 \right)!.3!}=2\dfrac{n!}{\left( n-2 \right)!.2!}\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=6n\left( n-1 \right)$
$\Leftrightarrow n-2=6\Leftrightarrow n=8.$
Số đoạn thẳng được tạo thành từ n điểm trên là $C_{n}^{2}$ (với $n\ge 3$ )
Theo bài ta có: $C_{n}^{3}=2C_{n}^{2}\Leftrightarrow \dfrac{n!}{\left( n-3 \right)!.3!}=2\dfrac{n!}{\left( n-2 \right)!.2!}\Leftrightarrow n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)=6n\left( n-1 \right)$
$\Leftrightarrow n-2=6\Leftrightarrow n=8.$
Đáp án C.