Google
Câu hỏi: Cho tam giác vuông cân $ABC$ với $AB=AC=a.$ Khi quay tam giác $ABC$ quanh đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$ ta thu được một khối tròn xoay có thể tích bằng
A. $\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{2}{5}\pi {{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Gọi $D$ là đỉnh còn lại của hình vuông $ABDC.$
+ Quay hình vuông $ABDC$ quanh trục $BD$ ta thu được khối trụ tròn xoay có đường cao $h=BD=a$ và bán kính đáy $\text{r}=AB=a.$
Thể tích khối trụ tròn xoay là ${{V}_{1}}=\pi {{a}^{3}}$.
+ Quay tam giác vuông cân $BDC$ quanh trục $BD$ ta thu được khối nón tròn xoay có đường cao $h=BD=a$ và bán kính đáy $r=CD=a.$
Thể tích khối nón tròn xoay là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Suy ra thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}.$
A. $\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}.$
B. $\dfrac{2}{5}\pi {{a}^{3}}.$
C. $\dfrac{1}{2}\pi {{a}^{3}}.$
D. $\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}.$
+ Quay hình vuông $ABDC$ quanh trục $BD$ ta thu được khối trụ tròn xoay có đường cao $h=BD=a$ và bán kính đáy $\text{r}=AB=a.$
Thể tích khối trụ tròn xoay là ${{V}_{1}}=\pi {{a}^{3}}$.
+ Quay tam giác vuông cân $BDC$ quanh trục $BD$ ta thu được khối nón tròn xoay có đường cao $h=BD=a$ và bán kính đáy $r=CD=a.$
Thể tích khối nón tròn xoay là ${{V}_{2}}=\dfrac{1}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Suy ra thể tích cần tìm là $V={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\dfrac{2}{3}\pi {{a}^{3}}.$
Đáp án D.