Câu hỏi: Cho tam giác đều có cạnh bằng . Trên đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng lấy điểm sao cho . Gọi lần lượt là các hình chiếu vuông góc của lên . Đường thẳng cắt đường thẳng tại . Quay miền tam giác và quanh tạo thành hai khối nón tròn xoay. Xác định để tổng thể tích hai khối nón tròn xoay nhỏ nhất.
A. .
B. .
C. .
D. .
Ta có .
Mặt khác . Vậy suy ra tam giác vuông tại .
Xét hai tam giác vuông và có .
Suy ra nên .
Quay miền tam giác và quanh tạo thành hai khối nón có tổng thể tích
.
Mà .
Vậy .
Dấu bằng xảy ra khi . Vậy .
A.
B.
C.
D.
Mặt khác
Xét hai tam giác vuông
Suy ra
Quay miền tam giác
Mà
Vậy
Dấu bằng xảy ra khi
Đáp án D.