Google
Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A. $V=\dfrac{7}{8}\pi $
B. $V=\pi $
C. $V=\dfrac{7}{4}\pi $
D. $V=2\pi $
${{S}_{ABC}}=\sqrt{3}\Rightarrow AB=BC=CA=2$. Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;0 \right),C\left( 0;-\sqrt{3} \right)$ với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là $y=\sqrt{3}\left( x-1 \right)$, thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi ${V}'=\pi \int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}\left( x-1 \right)dx}=\pi $.
Vậy thể tích cần tìm $V=2{V}'=2\pi $.
A. $V=\dfrac{7}{8}\pi $
B. $V=\pi $
C. $V=\dfrac{7}{4}\pi $
D. $V=2\pi $
${{S}_{ABC}}=\sqrt{3}\Rightarrow AB=BC=CA=2$. Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho $O\left( 0;0 \right),A\left( 1;0 \right),C\left( 0;-\sqrt{3} \right)$ với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là $y=\sqrt{3}\left( x-1 \right)$, thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi ${V}'=\pi \int\limits_{0}^{1}{\sqrt{3}\left( x-1 \right)dx}=\pi $.
Vậy thể tích cần tìm $V=2{V}'=2\pi $.
Đáp án D.