Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $\sqrt{3}$ quay xung quanh...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng

\sqrt{3}

quay xung quanh cạnh AC của nó. Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành.
A.

V = \frac{7}{8} π

B.

V = π

C.

V = \frac{7}{4} π

D.

V = 2 π

S_{A B C} = \sqrt{3} \Rightarrow A B = B C = C A = 2

. Chọn hệ trục vuông góc Oxy sao cho

O (0; 0), A (1; 0), C (0; - \sqrt{3})

với O là trung điểm AC. Phương trình đường thẳng AB là

y = \sqrt{3} (x - 1)

, thể tích khối tròn xoay khi quay ABO quanh trục AC (trùng Ox) tính bởi

V^{'} = π \int_{0}^{1} \sqrt{3} (x - 1) d x = π

.
Vậy thể tích cần tìm

V = 2 V^{'} = 2 π

.

Đáp án D.

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng 3 quay xung quanh...