Google
Câu hỏi: Cho tam giác có $A(1;-1),B(3;-3),C(6;0)$. Diện tích $\Delta ABC$ là:
A. $6\sqrt{2}$
B. 3
C. 12
D. 6
A. $6\sqrt{2}$
B. 3
C. 12
D. 6
Cách 1: Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-2);\overrightarrow{BC}=(3;3)$
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$, suy ra tam giác ABC vuông tại B.
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6$.
Cách 2: $AB=2\sqrt{2}$
Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là $d:x+y=0\Rightarrow d(C;d)=\dfrac{6}{\sqrt{2}}$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.d(C;d)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2}.\dfrac{6}{\sqrt{2}}=6$.
$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0$, suy ra tam giác ABC vuông tại B.
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{BC} \right|=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2}.3\sqrt{2}=6$.
Cách 2: $AB=2\sqrt{2}$
Ta có phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B là $d:x+y=0\Rightarrow d(C;d)=\dfrac{6}{\sqrt{2}}$
${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}AB.d(C;d)=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{2}.\dfrac{6}{\sqrt{2}}=6$.
Đáp án D.