Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và $AD$ là đường cao. Biết $AB=\log y$, $AC=\log 3$, $AD=\log x$, $BC=\log 9$. Tính $\dfrac{y}{x}$
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $3$.
C. ${{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.
D. $1$.
Theo định lý Pytago ta có
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y+{{\log }^{2}}3={{\log }^{2}}9\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y+{{\log }^{2}}3=4{{\log }^{2}}3$
$\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y=3{{\log }^{2}}3\Leftrightarrow \log y=\sqrt{3}\log 3$ (vì $\log y=AB>0$ )
$\Leftrightarrow y={{10}^{\sqrt{3}\log 3}}={{10}^{\log {{3}^{\sqrt{3}}}}}={{3}^{\sqrt{3}}}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AD$ ta có
$AB.AC=AD.BC\Rightarrow \log y.\log 3=\log x.\log 9\Leftrightarrow \log y.\log 3=2\log x.\log 3\Leftrightarrow \log y=2\log x$
$\Leftrightarrow \sqrt{3}\log 3=2\log x\Leftrightarrow \log x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\log 3\Leftrightarrow x={{10}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}\log 3}}={{10}^{\log {{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}}={{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$
Vậy $\dfrac{y}{x}=\dfrac{{{3}^{\sqrt{3}}}}{{{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}={{3}^{\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}={{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.
A. $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$.
B. $3$.
C. ${{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.
D. $1$.
$A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y+{{\log }^{2}}3={{\log }^{2}}9\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y+{{\log }^{2}}3=4{{\log }^{2}}3$
$\Leftrightarrow {{\log }^{2}}y=3{{\log }^{2}}3\Leftrightarrow \log y=\sqrt{3}\log 3$ (vì $\log y=AB>0$ )
$\Leftrightarrow y={{10}^{\sqrt{3}\log 3}}={{10}^{\log {{3}^{\sqrt{3}}}}}={{3}^{\sqrt{3}}}$
Áp dụng hệ thức lượng trong $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AD$ ta có
$AB.AC=AD.BC\Rightarrow \log y.\log 3=\log x.\log 9\Leftrightarrow \log y.\log 3=2\log x.\log 3\Leftrightarrow \log y=2\log x$
$\Leftrightarrow \sqrt{3}\log 3=2\log x\Leftrightarrow \log x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\log 3\Leftrightarrow x={{10}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}\log 3}}={{10}^{\log {{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}}={{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$
Vậy $\dfrac{y}{x}=\dfrac{{{3}^{\sqrt{3}}}}{{{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}}={{3}^{\sqrt{3}-\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}={{3}^{\dfrac{\sqrt{3}}{2}}}$.
Đáp án C.