Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AC=1 \text{cm}$ ; $AB=2 \text{cm}$, $M$ là trung điểm của $AB$. Quay tam giác $BMC$ quanh trục $AB$ ta được khối tròn xoay. Gọi $V$ và $S$ lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng.
A. $V=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$
B. $V=\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)$
C. $V=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)$
D. $V=\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$
Gọi $\left( {{H}_{1}} \right)$ là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác $ABC$ quay quanh cạnh $AB$, $\left( {{H}_{2}} \right)$ là hình nón tròn xoay tạo thành khi cho tam giác $MAB$ quay quanh cạnh $AB$.
Khi đó $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.AB-\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.MA=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi AC.BC-\pi AC.MC=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$.
A. $V=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$
B. $V=\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)$
C. $V=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right)$
D. $V=\pi $ ; $S=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$
Khi đó $V=\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.AB-\dfrac{1}{3}\pi A{{C}^{2}}.MA=\dfrac{1}{3}\pi $ ; $S=\pi AC.BC-\pi AC.MC=\pi \left( \sqrt{5}-\sqrt{2} \right)$.
Đáp án A.