Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB=a\sqrt{3}$ và $BC=2a$. Tính thể tích khối nón tròn xoay khi quay tam giác $ABC$ quanh trục $AB$
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=2\pi {{a}^{3}}$.
Ta có $AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2a \right)}^{2}}-{{\left( a\sqrt{3} \right)}^{2}}}=a$.
Thể tích khối nón thu được là $V=\dfrac{1}{3}.\pi A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
A. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
B. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$.
C. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$.
D. $V=2\pi {{a}^{3}}$.
Thể tích khối nón thu được là $V=\dfrac{1}{3}.\pi A{{C}^{2}}.AB=\dfrac{1}{3}.\pi {{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
Đáp án A.