Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB=a\sqrt{3},BC=2a.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB.
A. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $V=2\pi {{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$
A. $V=\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}$
B. $V=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$
C. $V=2\pi {{a}^{3}}$
D. $V=\dfrac{2\pi {{a}^{3}}}{3}$
Phương pháp:
Khi qua một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của tam giác đó, ta được một khối nón tròn xoay.
Thể tích khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Khi quay $\Delta ABC$ vuông tại $A$ quanh cạnh $AB$ ta được hình nón có chiều cao $h=AB=a\sqrt{3},$ bán kính đáy $r=AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.$
Khi đó thể tích của hình nón được tạo thành là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Khi qua một tam giác vuông quanh một cạnh góc vuông của tam giác đó, ta được một khối nón tròn xoay.
Thể tích khối nón có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h.$
Cách giải:
Khi quay $\Delta ABC$ vuông tại $A$ quanh cạnh $AB$ ta được hình nón có chiều cao $h=AB=a\sqrt{3},$ bán kính đáy $r=AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{4{{a}^{2}}-3{{a}^{2}}}=a.$
Khi đó thể tích của hình nón được tạo thành là: $V=\dfrac{1}{3}\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{3}\pi .{{a}^{2}}.a\sqrt{3}=\dfrac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}.$
Đáp án B.