Google
Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Quay tam giác ABC quanh đường cao AH ta được hình nón tròn xoay. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón bằng
A. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2}$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
C. $\pi {{a}^{2}}$
D. $2\pi {{a}^{2}}$
Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều ABC (cạnh a).
Nên mặt cầu đó có bán kính $r=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là
$V=4\pi {{r}^{2}}=4\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
A. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{2}$
B. $\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
C. $\pi {{a}^{2}}$
D. $2\pi {{a}^{2}}$
Mặt cầu nội tiếp hình nón có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giá đều ABC (cạnh a).
Nên mặt cầu đó có bán kính $r=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$.
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là
$V=4\pi {{r}^{2}}=4\pi {{\left( \dfrac{a\sqrt{3}}{6} \right)}^{2}}=\dfrac{\pi {{a}^{2}}}{3}$
Đáp án B.