Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi $(P)$ là mặt phẳng...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi

(P)

là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với

(A B C)

. Trong

(P)

xét đường tròn

(C)

đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là

(C)

và đỉnh A bằng
A.

\frac{π a^{2}}{2}

B.

\frac{π a^{2}}{3}

C.

π a^{2}

D.

2 π a^{2}

Mặt cầu nội tiếp hình nón để cho có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều ABC (cạnh a).
Do đó mặt cầu đó có bán kính

r = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}

.
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là

V = 4 π r^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{3}}{6})}^{2} = \frac{π a^{2}}{3}

.

Đáp án B.

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi (P) là mặt phẳng...