Google
Câu hỏi: Cho tam giác $ABC$ biết độ dài 3 cạnh $BC,CA,AB$ lần lượt là $a,b,c$ và thỏa mãn hệ thức $b\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)=c\left( {{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)$ (với $b\ne c$ ). Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng
A. $45{}^\circ $
B. $60{}^\circ $
C. $90{}^\circ $
D. $120{}^\circ $
A. $45{}^\circ $
B. $60{}^\circ $
C. $90{}^\circ $
D. $120{}^\circ $
$b\left( {{b}^{2}}-{{a}^{2}} \right)=c\left( {{c}^{2}}-{{a}^{2}} \right)\Leftrightarrow {{b}^{3}}-{{c}^{3}}={{a}^{2}}\left( b-c \right)\Leftrightarrow {{b}^{2}}+bc+{{c}^{2}}={{a}^{2}}$ (do $b\ne c$ )
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}+bc=0\Leftrightarrow 2bc\cos \widehat{BAC}+bc=0\Leftrightarrow 2\cos \widehat{BAC}+1=0\Leftrightarrow \cos \widehat{BAC}=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAC}=120{}^\circ $
$\Leftrightarrow {{b}^{2}}+{{c}^{2}}-{{a}^{2}}+bc=0\Leftrightarrow 2bc\cos \widehat{BAC}+bc=0\Leftrightarrow 2\cos \widehat{BAC}+1=0\Leftrightarrow \cos \widehat{BAC}=-\dfrac{1}{2}$
$\Leftrightarrow \widehat{BAC}=120{}^\circ $
Đáp án D.