Cho số thực x> 1 thỏa mãn $lo{{g}_{3}}\left( lo{{g}_{27}}x...

Phương pháp:
Sử dụng các công thức: $\left\{ \begin{aligned}
& lo{{g}_{a}}xy=lo{{g}_{a}}x+lo{{g}_{a}}y;lo{{g}_{a}}\dfrac{x}{y}=lo{{g}_{a}}x-lo{{g}_{a}}y \\
& lo{{g}_{{{a}^{n}}}}x=\dfrac{1}{n}lo{{g}_{a}}x;lo{{g}_{a}}{{x}^{m}}~=mlo{{g}_{a}}x~ \\
\end{aligned} \right.$(giả sử các biểu thức xác định).
Cách giải:
Với mọi x> 1 ta có:
${{\log }_{3}}\left( {{\log }_{27}}x \right)={{\log }_{27}}\left( {{\log }_{3}}x \right)$
⇔ ${{\log }_{3}}\left( {{\log }_{{{3}^{3}}}}x \right)={{\log }_{{{3}^{3}}}}\left( {{\log }_{3}}x \right)$
⇔ ${{\log }_{3}}\left( \dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}x \right)=\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}\left( {{\log }_{3}}x \right)$
⇔ ${{\log }_{3}}\left( \dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}x \right)={{\log }_{3}}\sqrt[3]{{{\log }_{3}}x}$
⇔ $\dfrac{1}{3}{{\log }_{3}}x=\sqrt[3]{{{\log }_{3}}x}$
⇔ $\dfrac{1}{27}\log _{3}^{3}x={{\log }_{3}}x$ $$
⇔ $\log _{3}^{3}x-27{{\log }_{3}}x=0$
⇔ ${{\log }_{3}}x\left( \log _{3}^{2}x-27 \right)=0$
⇔ $\log _{3}^{2}x=27$ $\left( do\text{ }x>1 \right)$
⇔ ${{\log }_{3}}x=\sqrt{27}=3\sqrt{3}.$
⇒ $P={{\log }_{3}}x=3\sqrt{3}.$