Cho số thực m và hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình...

Đặt $t=2^x+2^{-x}\Rightarrow t^{\prime }=2^x\ln 2-2^{-x}\ln 2=0\Rightarrow 2^x=2^{-x}\Rightarrow x=0$
Mặt khác $t(-1)={\displaystyle \frac{5}{2}}$, $t\left(0\right)=2$, $t\left(2\right)={\displaystyle \frac{17}{4}}$.
Từ bảng biến thiên ta có nhận xét:
Với $[\begin{array}{rl}& t=2\\ & {\displaystyle \frac{5}{2}}<t<{\displaystyle \frac{17}{4}}\end{array}$ thì 1 giá trị của t có một giá trị của x, với $t\in (2;{\displaystyle \frac{5}{2}}]\Rightarrow$1 giá trị của t có 2 giá trị của x.
Với $t\in (2;{\displaystyle \frac{17}{4}}]\Rightarrow$ Phương trình $f\left(t\right)=m$ có nhiều nhất 2 nghiệm.
Khi đó phương trình đã cho có nhiều nhất 3 nghiệm khi phương trình $f\left(t\right)=m$ có 2 nghiệm $t_1\in (2;{\displaystyle \frac{5}{2}}]$ và 1 nghiệm $t_2\in ({\displaystyle \frac{5}{2}};{\displaystyle \frac{17}{4}}]$