Google
Câu hỏi: Cho số thực a thỏa mãn $\int\limits_{-1}^{a}{{{e}^{x+1}}dx={{e}^{2}}-1}.$ Số thực a là
A. $-1.$
B. 2.
C. 0.
D. 1.
A. $-1.$
B. 2.
C. 0.
D. 1.
Ta có $\int\limits_{-1}^{a}{{{e}^{x+1}}dx}={{e}^{x+1}}\left| _{\begin{smallmatrix}
\\
-1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
a \\
\end{smallmatrix}} \right.={{e}^{a+1}}-{{e}^{-1+1}}={{e}^{a+1}}-1.$
Theo đề bài $\int\limits_{-1}^{a}{{{e}^{x+1}}dx}={{e}^{2}}-1$ nên ${{e}^{a+1}}-1={{e}^{2}}-1\Leftrightarrow a+1=2\Leftrightarrow a=1.$
\\
-1
\end{smallmatrix}}^{\begin{smallmatrix}
a \\
\end{smallmatrix}} \right.={{e}^{a+1}}-{{e}^{-1+1}}={{e}^{a+1}}-1.$
Theo đề bài $\int\limits_{-1}^{a}{{{e}^{x+1}}dx}={{e}^{2}}-1$ nên ${{e}^{a+1}}-1={{e}^{2}}-1\Leftrightarrow a+1=2\Leftrightarrow a=1.$
Đáp án D.