Cho số thực $a > 4$ . Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho số thực

a > 4

. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình

a^{\ln x^{2}} - a^{\ln (e x)} + a = 0

. Khi đó
A.

P = a e

B.

P = e

C.

P = a

D.

P = a^{e}

Ta có:

a^{\ln x^{2}} - a^{\ln (e x)} + a = 0 (x > 0) \Leftrightarrow a^{2 \ln x} - a^{1 + \ln x} + a = 0 \Leftrightarrow {(a^{\ln x})}^{2} - a . a^{\ln x} + a = 0

.
Đặt

t = a^{\ln x} (t > 0)

, phương trình trở thành

t^{2} - a t + a = 0

(*)

{\begin{aligned} Δ = a^{2} - 4 a = a (a - 4) > 0 \forall a > 4 \\ S = a > 0 \\ P = a > 0 \end{aligned}

\Rightarrow

phương trình (*) có 2 nghiệm

t_{1}, t_{2}

dương phân biệt.
Suy ra phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.
Ta có:

t = a^{\ln x} \Leftrightarrow \ln x = \log_{a} t \Leftrightarrow x = e^{\log_{a} t}

\Rightarrow x_{1} x_{2} = e^{\log_{a} t_{1}} . e^{\log_{a} t_{2}} = e^{\log_{a} t_{1} + \log_{a} t_{2}} = e^{\log_{a} (t_{1} t_{2})} = e^{\log_{a} a} = e \Rightarrow P = e

.

Đáp án B.

Cho số thực a>4. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương...