Google
Câu hỏi: Cho số thực $a>0,b>0$ và $\ln \dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2\ln a+\ln b}{3}$
A. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}}$
B. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( {{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
C. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
D. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b+a{{b}^{2}} \right)$
A. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}}$
B. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( {{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
C. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
D. ${{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b+a{{b}^{2}} \right)$
Phương pháp:
Sử dụng các tính chất của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có $\ln \dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2\ln a+\ln b}{3}$
$\Leftrightarrow 3\ln \left( a+b \right)-3\ln 3=2\ln a+\ln b$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{{{3}^{3}}}={{a}^{2}}.b$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}=27{{a}^{2}}b$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
Sử dụng các tính chất của hàm logarit.
Cách giải:
Ta có $\ln \dfrac{a+b}{3}=\dfrac{2\ln a+\ln b}{3}$
$\Leftrightarrow 3\ln \left( a+b \right)-3\ln 3=2\ln a+\ln b$
$\Leftrightarrow \dfrac{{{\left( a+b \right)}^{3}}}{{{3}^{3}}}={{a}^{2}}.b$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+3{{a}^{2}}b+3a{{b}^{2}}=27{{a}^{2}}b$
$\Leftrightarrow {{a}^{3}}+{{b}^{3}}=3\left( 8{{a}^{2}}b-a{{b}^{2}} \right)$
Đáp án C.