Cho số phức $z = x + y i (x, y \in R)$ thỏa mãn $\left| z-5-5i...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Cho số phức

z = x + y i (x, y \in R)

thỏa mãn

| z - 5 - 5 i | = 2 \sqrt{2}

. Tìm

P = x + 2 y

sao cho

| z |

nhỏ nhất.
A.

P = 12

B.

P = 8

C.

P = 9

D.

P = 21

Ta có:

| z - 5 - 5 i | = 2 \sqrt{2} \Leftrightarrow \sqrt{{(a - 5)}^{2} + {(b - 5)}^{2}} = 2 \sqrt{2} \Rightarrow {(a - 5)}^{2} + {(b - 5)}^{2} = 8 \Rightarrow

tập hợp điểm biểu diễn là một đường tròn

(C)

, trong đó

I (5; 5), R = 2 \sqrt{2} \Rightarrow O I : y = x

.
Xét điểm

M \in (C); | z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = O M

; OM min là yêu cầu bài toán.
Điểm M thỏa mãn hệ

{\begin{aligned} y = x \\ {(x - 5)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 8 \end{aligned} \Rightarrow x = y = 3; x = y = 7 \Rightarrow M (3; 3) \Rightarrow P = 3 + 2.3 = 9

.

Đáp án C.

Cho số phức z=x+yi (x,y∈R) thỏa mãn $\left| z-5-5i...