Google
Câu hỏi: Cho số phức $z=x+yi\ (x,y\in \mathbb{R})$ thỏa mãn $\left| z-5-5i \right|=2\sqrt{2}$. Tìm $P=x+2y$ sao cho $\left| z \right|$ nhỏ nhất.
A. $P=12$
B. $P=8$
C. $P=9$
D. $P=21$
A. $P=12$
B. $P=8$
C. $P=9$
D. $P=21$
Ta có: $\left| z-5-5i \right|=2\sqrt{2}\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}}=2\sqrt{2}\Rightarrow {{\left( a-5 \right)}^{2}}+{{\left( b-5 \right)}^{2}}=8\Rightarrow $ tập hợp điểm biểu diễn là một đường tròn $\left( C \right)$, trong đó $I\left( 5;5 \right),R=2\sqrt{2}\Rightarrow OI:y=x$.
Xét điểm $M\in \left( C \right);\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=OM$ ; OM min là yêu cầu bài toán.
Điểm M thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y=x \\
& {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=y=3;x=y=7\Rightarrow M\left( 3;3 \right)\Rightarrow P=3+2.3=9$.
Xét điểm $M\in \left( C \right);\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}=OM$ ; OM min là yêu cầu bài toán.
Điểm M thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned}
& y=x \\
& {{\left( x-5 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}=8 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=y=3;x=y=7\Rightarrow M\left( 3;3 \right)\Rightarrow P=3+2.3=9$.
Đáp án C.